Страница 88
326. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 111.
327. Одна из сторон четырёхугольника равна 8 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья – на 7 см меньше второй и на 9 см больше четвёртой. Вычислите периметр четырёхугольника.
328. Стороны пятиугольника пронумеровали. Первая сторона равна 4 см, а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Вычислите периметр пятиугольника.
329. 1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) n-угольника, где n > 3?
а) Из одной вершины пятиугольника можно провести 2 диагонали.
б) Из одной вершины девятиугольника можно провести 6 диагоналей.
в) Из одной вершины n-угольника можно провести (n-3) диагоналей.
Ответ: 2, 6, n – 3.
2) Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике; в) в n-угольнике, где n > 3?
Количество диагоналей можно найти по формуле:
n • (n – 3) : 2
a) 5 • (5 – 3) : 2 = 5
В пятиугольнике можно провести 5 диагоналей.
б) 9 • (9 – 3) : 2 = 27
В девятиугольнике можно провести 27 диагоналей.
в) n • (n – 3) : 2
Ответ: 5, 27, n • (n-3) : 2.
330. Как, используя шаблон угла, градусная мера которого 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2°?
Отложим от производного луча шаблоном угла последовательно угол 14 раз: 14 • 13° = 182°
Угол, выходящий за границы развёрнутого угла, как раз и будет искомым углом с градусной мерой 2°.
331. Как построить угол, градусная мера которого 1°, используя шаблон угла, градусная мера которого равна:
а) 19°
Отложим от производного луча шаблоном угла последовательно угол 19 раз: 19 • 19° = 361°.
Угол, выходящий за границы развёрнутых углов, как раз и будет искомым углом с градусной мерой 1°.
б) 7°
Отложим от производного луча шаблоном угла последовательно угол 13 раз: 13 • 7° = 91°.
Угол, выходящий за границы прямого угла, как раз и будет искомым углом с градусной мерой 1°.
332. Существует ли многоугольник с периметром, равным 1 000 000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1 см?
Да, теоретически такой многоугольник существует. Например, это может быть многоугольник в виде звезды с очень большим количеством лучей.
Упражнения для повторения
333. Сравните:
1) 3986 г < 4 кг
3986 г < 4000 г
2) 6 м < 712 см
600 см < 712 см
3) 60 см < 602 мм
600 мм < 602 мм
4) 999 кг < 10 ц
999 кг < 1000 кг
