Страница 83
305. Какой из углов, изображённых на рисунке 98, наибольший? Наименьший?
∠C – наибольший угол
∠D – наименьший угол
306. Начертите угол CDE, равный 152°. Лучом DA разделите этот угол на два угла так, чтобы ∠CDA = 98°. Вычислите величину угла ADE.
∠CDE = 152°
∠CDA = 98°
∠ADE = ∠CDE – ∠CDA = 152° – 34° = 54°
Ответ: ∠ADE = 54°.
307. Начертите угол ABC, равный 106°. Лучом BD разделите этот угол на два угла так, чтобы ∠ABD = 34°. Вычислите величину угла DBC.
∠ABC = 106°
∠ABD = 34°
∠DBC = ∠ABC – ∠ABD = 106° – 34° = 72°
Ответ: ∠DBC = 72°.
308. Из вершины прямого угла ВОМ (рис. 99) проведены два луча OA и OC так, что ∠BOC = 74°, ∠AOM = 62°. Вычислите величину угла AOC.
∠AOB = ∠BOM − ∠AOM = 90° − 62° = 28°;
∠COM = ∠BOM − ∠COB = 90° − 74° = 16°;
∠AOC = ∠BOM − ∠AOB − ∠COM = 90° − 28° − 16° = 46°.
Ответ: ∠AOC = 46°.
309. Из вершины развёрнутого угла ACP (рис. 100) проведены два луча СТ и CF так, что ∠ACF = 158°, ∠TCP = 134°. Вычислите величину угла TCF.
310. Верно ли утверждение:
1) угол, который меньше тупого, – острый.
Неверно, так как меньше тупого не только острые углы, но и прямой угол.
2) угол, который меньше развёрнутого, – тупой.
Неверно, так как меньше развёрнутого угла все тупые углы, все острые углы и прямой угол.
3) половина тупого угла – острый угол.
Верно, так как половина даже самого большого тупого угла будет меньше 90º.
4) сумма градусных мер двух острых углов больше 90°.
Неверно, так как сумма двух острых углов может быть и меньше 90°.
5) угол, который больше прямого, – тупой.
Неверно, так как больше прямого могут быть как тупые углы, так и развёрнутый угол.
311. Найдите градусную меру утла между стрелками часов, если они показывают:
1) 3 ч – Градусная мера этого угла – 90º.
2) 6 ч – Градусная мера этого угла – 180º.
3) 4 ч – Градусная мера этого угла – 120º.
4) 11 ч – Градусная мера этого угла – 30º.
5) 7 ч – Градусная мера этого угла – 150º.
Ответ: 1) 90º, 2) 180º, 3) 120º, 4) 30º, 5) 150º.
