Мерзляк. Учебник 5 класс. Страница 54

Страница 54

188. 1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + … + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + … + 100?

1) 1 + 3 + 5 + … + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + … + (49 + 51) = 100 • 25 = 2 500 – слагаемыми являются только нечётные числа, а от 1 до 49 их 25 штук.

2) 2 + 4 + 6 + … + 100 = (2 + 98) + (4 + 96) + (6 + 94) + … + (48 + 52) + 50 + 100 = 100 • 24 + 50 + 100 = 2 400 + 50 + 100 = 2 550 – слагаемыми являются только нечётные числа, а их 24 пары по 100 плюс число 50 плюс число 100.

3) 2 550 – 2 500 = 50

Ответ: на 50.

2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + … + 2 001 и 2 + 4 + 6 + … + 2 000 больше и на сколько?

1) 1 + 3 + 5 + … + 2 001 = (1 + 1 999) + (3 + 1997) + (5 + 1995) + … + (999 + 1 001) + 2 001 = 2 000 • 500 + 2 001 = 1 000 000 + 2 001 = 1 002 001

2) 2 + 4+ 6 + … + 2 000 = (2 + 1998) + (4 + 1996) + (6 + 1994) + … + (998 + 1 002) + 1 000 + 2 000 = 2 000 • 490 + 1 000 + 2 000 = 2 000 + 500 + 1 000 = 1 000 000 + 1 000 = 1 001 000

3) 1 002 001 – 1 001 000 = 1 001

Ответ: первая сумма больше на 1 001.

189. В записи 4 4 4 4 4 4 4 4 поставьте между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 500.

444 + 44 + 4 + 4 + 4 = 444 + 56 = 500

Ответ: 444 + 44 + 4 + 4 + 4

190. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна 20:  7,  *,  *,  *,  *,  *,  *,  9.

7, 9 , 4, 7, 9, 4, 7, 9

191. Слава разрезал проволоку на кусочки и составил фигуру, изображённую на рисунке 65. Мог ли Слава разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображённую на рисунке 66?

Посчитаем, сколько проволоки Слава потратил на составление первой фигуры:

  • 15 кусочков по 1 см
  • 12 кусочков по 2 см

1) 15 • 1 + 12 • 2 = 15 + 24 = 39 (см) – проволоки использовано на первую фигуру.

Посчитаем, сколько проволоки Славе потребуется для составления второй фигуры:

  • 12 кусочков по 3 см
  • 12 кусочков по 1 см

2) 12 • 3 + 12 • 1 = 36 + 12 = 48 (см) – проволоки потребуется для второй фигуры.

3) 39 < 48, значит проволоки с первой фигуры не хватит для изготовления второй фигуры.

Ответ: нет, длины проволоки, использованной для первой фигуры, не хватит для изготовления второй фигуры.

192. Отметьте на координатном луче натуральные числа, которые больше 6, но меньше 12.

Отметьте на координатном луче натуральные числа, которые больше 6, но меньше 12

193. Запишите все шестизначные числа, которые больше 999 888 и оканчиваются цифрой 5.

194. Скороход прошёл 24 км за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь?

Скороход прошёл 24 км за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь

195. Вася старше своей сестры Светы на 5 лет. На сколько лет он будет старше Светы через 7 лет?

И через 7 лет, и через 10, и через любое количество лет разница в возрасте между Васей и Светой останется одинаковой – 5 лет.

Ответ: Вася будет старше своей сестры Светы на 5 лет.

196. Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца – 20?

Мы знаем, что строк в таблице должно быть 5 и сумма натуральных чисел в каждой строке должна равняться 30. Значит сумма натуральных числе во всех пяти строках таблицы должна равняться:

1) 30 • 5 = 150

Мы знаем, что столбцов с таблице должно быть 6 и сумма всех натуральных чисел в каждом столбце таблицы должна равняться 20. Значит сумма натуральных числе во всех шести столбцах таблицы должна равняться:

2) 20 • 6 = 120

Получается, что сумма натуральных чисел в таблице, если считать по строкам и если считать по столбцам, не совпадает:

3) 150 ≠ 120

Значит таблицу с указанными условиями невозможно заполнить натуральными числами.

Ответ: нет, такую таблицу заполнить невозможно.

 
Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его: