Страница 24
73. Известно, что KP = PE = EF= FT = 2 см (рис. 29). Какие ещё равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.
KE = PF = ET = 4
KF = PT = 6
74. На первом отрезке отметили семь точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 3 см, а на втором – десять точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Расстояние между какими крайними точками больше: лежащими на первом отрезке или лежащими на втором отрезке?
AB = 3 • 6 = 18 (см)
CD = 3 • 6 = 18 (см)
75. Известно, что AE = 12 см, AQ = QB, ВМ = MС, СК = KD, DR = RE, МК = 4 см (рис. 30). Найдите длину отрезка QR.
1) Известно, что МК = 4 см.
МК = MС + СК = 4 см
2) Известно, что ВМ = MС и KD = СК . Значит:
ВМ + KD = MС + СК = 4 см
3) ВD = ВМ + MС + KD + СК = (ВМ + KD) + (MС + СК) = 4 + 4 = 8 см
4) Мы знаем, что АЕ = 12 см, ВD = 8 см.
AQ + QB + DR + RE = AE – ВD = 12 – 8 = 4 см
5) Известно, что AQ = QB и DR = RE. Значит:
AQ + RE = QB + DR = 4 : 2 = 2 см
6) QR = AE – (AQ + RE) = 12 – 2 = 10 см
Ответ: QR = 10 см.
76. Какое наименьшее количество точек надо отметить на отрезках, изображённых на рисунке 31, чтобы на каждом из них были две отмеченные точки, не считая концов отрезков?
а) 4 точки
б) 3 точки
в) 4 точки
г) 3 точки
77. У Миши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис. 32). Как, пользуясь этой линейкой, он может построить отрезок длиной:
1) 3 см – Миша должен начертить отрезок 13 см, а потом от одной из конечных точек два раза отмерить по 5 см:
13 – 5 • 2 = 13 – 10 = 3 (см)
2) 2 см – Миша должен три раза отмерить отрезки по 5 см, а потом вычесть из полученного большого отрезка отрезок 13 см:
5 • 3 – 13 = 15 – 13 = 2 (см)
3) 1 см – Миша должен два раза отмерить отрезки по 13 см, а потом из полученного большого отрезка вычесть пять раз по 5 см:
13 • 2 – 5 • 5 = 26 – 25 = 1 (см)
