Мерзляк. Учебник 5 класс. Страница 163

Страница 163

Вопросы к параграфу

1. Какие задачи называют комбинаторными?

Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта все возможных случаев (всех возможных комбинаций).

2. Как называют схему, с помощью которой удобно и наглядно решать комбинаторные задачи?

Дерево возможных вариантов.

Решаем устно

1. Одним слоем бумаги оклеили куб, длина ребра которого равна 3 дм. Сколько квадратных дециметров бумаги потребовалось на оклеивание куба?

Найдём площадь поверхности куба:

S = 6a² = 6 • 3² = 6 • 9 = 54 (дм²) – бумаги потребовалось для оклеивания куба.

Ответ: 54 дм².

2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 240 см³. Какая из следующих троек чисел может задавать измерения этого параллелепипеда:

1)  4 см, 6 см, 12 см

4 • 6 • 12 = 24 • 12 = 288 (см³) – нет, эти числа не могут быть измерениями данного прямоугольного параллелепипеда.

2)  5 см, 6 см, 8 см

5 • 6 • 8 = 30 •  8 = 240 (см³) – да, эти числа могут быть измерениями данного прямоугольного параллелепипеда.

3) 3 см, 5 см, 10 см

3 • 5 • 10 = 15 •  10 = 150 (см³) – нет, эти числа не могут быть измерениями данного прямоугольного параллелепипеда.

4) 10 см, 10 см, 24 см

10 • 10 • 24 = 100 • 24 = 2 400 (см³) – нет, эти числа не могут быть измерениями данного прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: числа 5 см, 6 см и 8 см.

3. Сколько центнеров пшеницы можно засыпать в бункер, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 8 м, ширина – 2 м, высота – 1 м, а масса 1 м³ зерна составляет 8 ц?

1) 8 • 2 • 1 = 16 (м²) – объём бункера.

2) 16 • 8 = 128 (ц) – пшеницы можно засыпать в бункер.

Ответ: 128 центнеров.

4. Что больше и на сколько:

1) квадрат суммы чисел 4 и 3 или сумма их квадратов.

(4 + 3)² > 4² + 3²
7² > 16 + 9
49 > 25

2) разность квадратов чисел 10 и 8 или квадрат их разности.

10² – 8² > (10 – 8)²
100² – 64² > 2²
36 > 4

3) разность кубов чисел 5 и 3 или куб их разности.

5³ – 3³ > (5 – 3)³
125 – 27 > 2³
98 > 8

Упражнения

645. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 3 (цифры могут повторяться).

11, 12, 13, 22, 21, 23, 33, 31, 32

646. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры могут повторяться).

11, 12, 10, 22, 21, 20

647. У ослика Иа-Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа-Иа есть вариантов сделать подарки своим друзьям?

У ослика Иа-Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа-Иа есть вариантов сделать подарки своим друзьям

648. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?

12, 10, 21, 20

649. В футбольном турнире участвуют команды 5 «А» класса, 5 «Б» класса и 5 «В» класса. Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди этих команд? Решение какой задачи из номеров 645 – 648 аналогично решению этой задачи?

Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его: