Мерзляк. Учебник 5 класс. Страница 144

Страница 144

590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см². Сколько квадратов площадью 4 см² можно вырезать из этого прямоугольника?

1) 4 : 2 = 2 (см) – стороны квадрата.

2) Если лист со сторонами 2 см х 6 см тогда:

по длине 6 : 2 = 3
по ширине 2 : 2 = 1
3 • 1 = 3 (квадрата)

3) Если лист со сторонами 3 см х 4 см тогда:

по длине 4 : 2 = 2
по ширине 3 : 2 = 1 (остаток 1).
2 • 1 = 2 (квадрата)

Ответ: из листа площадью 12 см² можно вырезать 3 квадрата  площадью 4 см², если стороны листа равны 2 и 6 см, либо 2 квадрата площадью 4 см², если стороны листа равны 3 и 4 см.

591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см². Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

1) Лист с площадью 18 см² может быть следующих форматов:

1 см х 18 см
2 см х 9 см
3 см х 6 см

2) Из листа со сторонами 1 см х 18 см невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 3 см.

3) Из листа со сторонами 2 см х 9 см невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 3 см.

4) Из листа со сторонами 3 см х 6 см можно вырезать 2 квадрата со стороной 2 см, так как:

по длине 6 : 3 = 2
по ширине 3 : 3 = 1.
2 • 1 = 2

Ответ: из листа площадью 18 см² можно вырезать 2 квадрата  со стороной 3 см, если стороны листа равны 3 и 6 см.

592. Внутри прямоугольника ABCD (рис. 152) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?

Внутри прямоугольника ABCD (рис. 152) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями

Проведём две линии (красные) и найдём точку пересечения диагоналей малого прямоугольника.

Проведём две линии (красные) и найдём точку пересечения диагоналей большого прямоугольника.

Проведём прямую (синяя) через две точки пересечения диагоналей.

Вдоль данной прямой выполним разрез и получим две фигуры с равными площадями.

593. Используя четыре из пяти изображённых на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.

594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна:

1) 5 см

Да, можно, так как площадь квадрата со стороной 5 см равна 5² = 25 см, а число 25 можно выразить суммой двух квадратов целых чисел: 25 = 4² + 3².

2) 6 см

Нет, такие квадраты составить нельзя, так как число площадь квадрата со стороной 6 см равна 6² = 36 см, а число 36 нельзя выразить суммой двух квадратов целых чисел.

Упражнения для повторения

595. Из вершины прямого угла ABC (рис. 154) провели лучи BD и BE так, что угол АВЕ оказался больше угла DBE на 34º, а угол CBD больше угла DBE на 23º. Какова градусная мера угла DBE?

∠ABC= 90º – прямой

∠DBE = ?

1) ∠ABD = ∠АВЕ – ∠DBE = 34º

2) ∠EBC ∠CBD – ∠DBE = 23º

3) ∠DBE = ∠ABC – ∠ABD – ∠EBC = 90º – 34º – 23º = 33º

Ответ:∠DBE  = 33º

596. Выполните действия:

 

 
Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его: