Мерзляк. Учебник 5 класс. Страница 134

Страница 134

531. Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное – 7, а остаток – 9.

12 • 7 + 9 = 84 + 9 = 93

Ответ: делимое 93.

532. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное – 4, а остаток – 11.

18 • 4 + 11 = 72 + 11 = 83

Ответ: делимое 83.

533. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = bq + r, где а – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток, если а = 82, b = 8.

a = bq + r
82 = 8 • q + r
82 = 8 • 10 + 2

534. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где а – делимое, b – делитель, q – неполное частное, г – остаток, если а = 45, b = 7.

a = bq + r
45 = 7 • q + r
45 = 7 • 6 + 3

535. При каком наименьшем натуральном a значение выражения:
1) 48 + a делится нацело на 6;
2) 65 − a делится нацело на 8;
3) 96 − a при делении на 9 дает остаток 4?

1) при a = 6,
48 + a = 48 + 6 = 54
54 : 6 = 9

2) при a = 1,
65 − a = 65 − 1 = 64
64 : 8 = 8

3) при a = 2,
96 − a = 96 − 2 = 94
94 : 9 = 9 • 10 + 4

536. При каком наименьшем натуральном a значение выражения:
1) 53 + a делится нацело на 7;
2) a + 24 при делении на 5 дает остаток 2?

1) при a = 3,
53 + a = 53 + 3 = 56
56 : 7 = 8

2) при a = 3,
a + 24 = 3 + 24 = 27
27 : 5 = 5 (остаток 2)

537. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?

211 − 26 = 185
Так как остаток равен 26, то делитель числа 185 должен быть больше 26.
185 = 5 • 37 = 1 • 185, получается что Катя могла поделить число 211 на 37 или на 185, чтобы получить в остатке 26.

Ответ: Катя делила на число 37.

538. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?

111 − 7 = 104
Так как остаток равен 7, то делитель числа 104 должен быть больше 7.
104 = 1 • 104 = 2 • 52 = 4 • 26 = 8 • 13, получается что Миша мог поделить число 111 на 104; 52; 26; 8 или 13, чтобы получить в остатке 7.

Ответ: Миша мог делить число 111 на числа: 8, 13, 26, 52 и 104.

539. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?

70 − 4 = 66
Так как остаток равен 4, то делитель числа 70 должен быть больше 4.
66 = 1 • 66 = 2 • 33 = 3 • 22 = 6 • 11, получается что Павел мог поделить число 70 на 66; 33; 22; 6 или 11, чтобы получить в остатке 4.

Ответ: Павел мог делить число 70 на числа: 6, 11, 22, 33 и 66.

540. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

366 : 7 = 52 + 2, получается что понедельников может быть 53 при условии, что год начинается с понедельника.

541. В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днём недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?

В месяце полных 4 недели, в неделе 7 дней, то есть 4 * 7 = 28 дней.
По условию суббот и понедельников больше, чем пятниц, следовательно месяц начнется с субботы и закончится понедельником, то есть нужно еще прибавить субботу, воскресенье и понедельник, то есть еще 3 дня.
Получается, что в искомом месяце 28 + 3 = 31 день и следовательно этот месяц октябрь, так как осенью только в октябре 31 день.
Если месяц начинается с субботы, то 2 • 7 = 14 число будет пятницей, а 19 − средой.

Ответ: Девятнадцатое число – это среда, а месяц – октябрь.

542. Известно, что число а – делимое, число b – делитель, причём а < b. Найдите неполное частное и остаток при делении числа а на число b.

Ответ: неполное частное равно 0, а остаток равен а.

543. Докажите, что последняя цифра числа а равна остатку при делении этого числа на 10.

Число нацело делится на 10 тогда, когда оно оканчивается на 0. Поэтому последняя цифра числа a будет равна остатку при делении на 10, так как 0 + последняя цифра числа a = последняя цифра числа a.

544. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:
1) при делении на 3 даёт в остатке 1;
2) при делении на 8 даёт в остатке 3;
3) при делении на 11 даёт в остатке 7.

1) 3b + 1

2) 8b + 3

3) 11b + 7

 
Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его: