Мерзляк. Учебник 5 класс. Страница 129

Страница 129

502. За четыре дня путешествия капитан Врунгель проплыл 546 миль. Во второй день он проплыл в 4 раза больше, чем в первый, в третий – в 3 раза больше, чем в первый, а в четвёртый – в 5 раз больше, чем в первый. Сколько миль проплывал капитан Врунгель ежедневно?

Пусть в первый день капитан Врунгель проплыл x миль, тогда: во второй день он проплыл 4x миль, в 3 день 3x миль, в 4 день 5x миль.

1) Составим уравнение:

x + 4x + 3x + 5x = 546
13x = 546
x = 546 : 13
x = 42 (мили) – в первый день;

2) 4 • 42 = 168 (миль) – во второй день;

3) 3 • 42 = 126 (миль) – в третий день;

4) 5 • 42 = 210 (миль) – в четвертый день.

Ответ: в первый день – 42 мили, во второй день – 168 миль, в третий день – 126 миль, в четвёртый день – 210 миль.

503. Егор, Саша и Алёша поймали 256 окуней. Егор поймал в 3 раза больше рыб, чем Саша, а Алёша – столько, сколько Егор и Саша вместе. Сколько окуней поймал лучший рыбак?

Пусть Саша поймал x окуней, тогда: 3x окуней поймал Егор и x + 3x = 4x окуней поймал Алеша.

1) Составим уравнение:

x + 3x + 4x = 256
8x = 256
x = 256 : 8
x = 32 (ок.) – поймал Саша;

2) 3 • 32 = 96 (ок.) – поймал Егор;

3) 4 • 32 = 128 (ок.) – поймал Алеша.

4) 128 > 96 > 32

Ответ: Лучший рыбак – Алёша. Он поймал 128 окуней.

504. Красная Шапочка, Мальвина, Золушка и Дюймовочка слепили 500 пельменей. Красная Шапочка слепила в 2 раза больше пельменей, чем Дюймовочка, Мальвина – столько, сколько Красная Шапочка и Дюймовочка вместе, а Золушка – столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе. Сколько пельменей слепила каждая девочка?

Пусть x пельменей слепила Дюймовочка, тогда:

2x пельменей слепила Красная шапочка;
x + 2x = 3x пельменей слепила Мальвина;
x + 3x = 4x пельменей слепила Золушка.

1) Составим уравнение:

x + 2x + 3x + 4x = 500
10x = 500
x = 500 : 10
x = 50 (п.) – Дюймовочка;

2) 2 • 50 = 100 (п.) – Красная Шапочка;

3) 3 • 50 = 150 (п.) – Мальвина;

4) 4 • 50 = 200 (п.) – Золушка.

Ответ: Дюймовочка – 50 шт, Красная Шапочка – 100 шт. Мальвина – 150 шт, Золушка – 200 шт.

505. В трёх вагонах электропоезда ехало 246 пассажиров. В первом вагоне было в 2 раза больше пассажиров, чем во втором, а в третьем – на 78 пассажиров больше, чем во втором. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне?

Пусть x пассажиров ехало во втором вагоне, тогда: 2x пассажиров ехало в первом вагоне и x + 78 пассажиров ехало в третьем вагоне.

1) Составим уравнение:

x + 2x + x + 78 = 246
4x = 246 − 78
x = 168 : 4
x = 42 (п.) – во втором вагоне;

2) 2 • 42 = 84 (п.) – в первом вагоне;

3) 42 + 78 = 120 (п.) – в третьем вагоне.

Ответ: в первом вагоне 84 пассажира, во втором вагоне – 42 пассажира, а в третьем вагоне – 120 пассажиров.

506. В три школы отправили 552 кг апельсинов, причём в одну школу отправили в 6 раз меньше апельсинов, чем во вторую, и на 136 кг меньше, чем в третью. Сколько килограммов апельсинов отправили в каждую школу?

Пусть x кг апельсинов отправили в первую школу, тогда:
6x кг апельсинов отправили во вторую школу и x + 136 кг апельсинов отправили в третью школу.

1) Составим уравнение:

x + 6x + x + 136 = 552
8x = 552 − 136
x = 416 : 8
x = 52 (кг) – в первую школу;

2) 6 • 52 = 312 (кг) – во вторую школу;

3) 52 + 136 = 188 (кг) – в третью школу.

Ответ: в первую школу отправили 52 кг апельсинов, во вторую – 312 кг апельсинов, а в третью – 188 кг апельсинов.

507. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.

Пусть x см длина первой стороны треугольника, тогда: 5x см длина второй стороны треугольника и  x + 25 см длина третьей стороны треугольника.

1) Составим уравнение:

x + 5x + x + 25 = 74
7x = 74 − 25
x = 49 : 7
x = 7 (см) – длина первой стороны треугольника;

2) 5 • 7 = 35 (см) – длина второй стороны треугольника;

3) 7 + 25 = 32 (см) – длина третьей стороны треугольника.

Ответ: длина первой стороны треугольника 7 см, второй стороны – 35 см, а третьей стороны – 32 см.

508. Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, а вторая – на 7 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99 дм.

Пусть x дм длина второй стороны треугольника, тогда: 2x дм длина первой стороны треугольника и x + 7 дм длина третьей стороны треугольника.

1) Составим уравнение:

x + 2x + x + 7 = 99
4x = 99 − 7
x = 92 : 4
x = 23 (дм) длина второй стороны треугольника;

2) 2 • 23 = 46 (дм) длина первой стороны треугольника;

3) 23 + 7 = 30 (дм) длина третьей стороны треугольника.

Ответ: длина первой стороны треугольника 46 дм, второй – 23 дм, а третьей – 30 дм.

509. 1) Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.

Это утверждение верно, что можно подтвердить примерами:

1) Каждое слагаемое делится на 2: 2 + 4 + 6 + 8 = 20, при этом сумма 20 также делится на 2.

2) Каждое слагаемое делится на 3: 3 + 6 + 9 + 12 = 30, при этом сумма 30 также делится на 3.

3) Каждое слагаемое делиться на 4: 4 + 8 + 12 + 16 = 40, при этом сумма 40 также делиться на 4.

2) Может ли сумма нескольких слагаемых делиться на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.

Это утверждение верно, что можно подтвердить примерами:

1) Каждое слагаемое не делится на 2: 3 + 7 + 5 + 1 = 16, при этом сумма 16 на 2 делится.

2) Каждое слагаемое не делится на 3: 4 + 5 + 10 + 8 = 27, при этом сумма 27 делится на 3.

3) Каждое слагаемое не делится на 4: 9 + 3 + 7 + 1 = 20, при этом сумма 16 делится на 4.

510. Как изменится частное, если:

1) делимое увеличить в 7 раз?

частное увеличится в 7 раз

2) делитель увеличить в 4 раза?

частное уменьшится в 4 раза

3) делимое увеличить в 8 раз, а делитель – в 2 раза?

частное увеличится в 4 раза

4) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель – в 3 раза?

частное уменьшится в 3 раза

5) делимое увеличить в 6 раз, а делитель уменьшить в 2 раза?

частное  увеличится в 12 раз

6) делимое уменьшить в 6 раз, а делитель увеличить в 2 раза?

частное уменьшится в 12 раз

 
Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его: