673. В классе 30 учащихся. Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?
Если половина девочек сидит с мальчиками, то вторая половина девочек сидит друг с другом, по две за партой. Значит, половина количества девочек − четное число.
Предположим, что учеников удалось пересадить так, что половина мальчиков сидит с девочками. Тогда, по аналогичному рассуждению, половина количества мальчиков тоже четное число.
Значит и половина всего класса будет четным числом, так как это сумма двух четных чисел: половина количества мальчиков + половина количества девочек.
Так как половина учеников класса равна:
30 : 2 = 15 − нечетное число, то невозможно учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками.
Ответ: Нет, нельзя.