196. Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца – 20?
Мы знаем, что строк в таблице должно быть 5 и сумма натуральных чисел в каждой строке должна равняться 30. Значит сумма натуральных числе во всех пяти строках таблицы должна равняться:
1) 30 • 5 = 150
Мы знаем, что столбцов с таблице должно быть 6 и сумма всех натуральных чисел в каждом столбце таблицы должна равняться 20. Значит сумма натуральных числе во всех шести столбцах таблицы должна равняться:
2) 20 • 6 = 120
Получается, что сумма натуральных чисел в таблице, если считать по строкам и если считать по столбцам, не совпадает:
3) 150 ≠ 120
Значит таблицу с указанными условиями невозможно заполнить натуральными числами.
Ответ: нет, такую таблицу заполнить невозможно.