Мерзляк. Учебник 5 класс. Номер 1051

1051.Семь гномов собрались вечером вокруг костра. Оказалось, что рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей. Докажите, что все гномы были одного роста.

Предположим, что все семь гномов были разного роста.
Тогда рядом с самым низким гномом должны сидеть два гнома, рост одного из которых больше самого низкого гнома, а рост другого — меньше самого низкого гнома.

Это невозможно, так как мы предположили, что этот гном и так самый низкий из всех. Значит среди сидящих вокруг костра гномов не может быть ни самого низкого, ни самого высокого. То есть все гном одного роста. Что и требовалось доказать.